Дано:
- Радиус первого шара R1 = 3 см
- Радиус второго шара R2 = 4 см
- Радиус третьего шара R3 = 5 см
Найти:
- Радиус полученного шара R.
Решение:
1. Найдём объём каждого из металлических шаров по формуле:
V = (4/3) * π * r³.
2. Объём первого шара:
V1 = (4/3) * π * (3)³,
V1 = (4/3) * π * 27,
V1 = 36π см³.
3. Объём второго шара:
V2 = (4/3) * π * (4)³,
V2 = (4/3) * π * 64,
V2 = (256/3)π см³.
4. Объём третьего шара:
V3 = (4/3) * π * (5)³,
V3 = (4/3) * π * 125,
V3 = (500/3)π см³.
5. Сложим все объёмы, чтобы найти общий объём расплавленных шаров:
V_total = V1 + V2 + V3,
V_total = 36π + (256/3)π + (500/3)π.
6. Приведем все слагаемые к общему знаменателю:
V_total = 36π + (256 + 500)/3π,
V_total = 36π + 756/3π,
V_total = 36π + 252π,
V_total = 288π см³.
7. Теперь найдем радиус нового шара R, используя формулу объёма шара:
V_new = (4/3) * π * R³.
8. Установим равенство объёмов:
288π = (4/3) * π * R³.
9. Упростим уравнение:
288 = (4/3) * R³.
10. Умножим обе стороны на 3/4:
R³ = 288 * (3/4),
R³ = 216.
11. Найдем радиус, извлекая кубический корень:
R = 6 см.
Ответ:
Радиус полученного шара составляет 6 см.