Дано:
1. Рёбра параллелепипеда пропорциональны числам 2, 3 и 6.
2. Диагональ параллелепипеда (d) = 14 см.
Найти:
Объём параллелепипеда (V).
Решение:
1. Обозначим длины рёбер параллелепипеда как 2k, 3k и 6k, где k — коэффициент пропорциональности.
2. Диагональ параллелепипеда вычисляется по формуле:
d = √((2k)² + (3k)² + (6k)²).
3. Подставим известные значения:
14 = √(4k² + 9k² + 36k²).
4. Упростим:
14 = √(49k²).
5. Возведем в квадрат обе стороны:
196 = 49k².
6. Найдём k²:
k² = 196 / 49 = 4.
7. Найдём k:
k = 2.
8. Теперь найдем длины рёбер:
a = 2k = 2 * 2 = 4 см,
b = 3k = 3 * 2 = 6 см,
c = 6k = 6 * 2 = 12 см.
9. Объём параллелепипеда вычисляется по формуле:
V = a * b * c.
10. Подставим значения:
V = 4 * 6 * 12.
11. Вычислим объём:
V = 288 см³.
Ответ:
Объём параллелепипеда равен 288 см³.