Дано:
1. Длина ребра правильной треугольной призмы (a).
Найти:
Объём правильной треугольной призмы (V).
Решение:
1. Объём призмы вычисляется по формуле:
V = S * h,
где S — площадь основания, h — высота призмы.
2. Правильная треугольная призма имеет основание в виде равностороннего треугольника. Площадь S равностороннего треугольника со стороной a вычисляется по формуле:
S = (√3 / 4) * a².
3. Высота правильной треугольной призмы равна длине ребра (a), так как все ребра равны.
4. Подставим значения в формулу для объёма:
V = S * h = (√3 / 4) * a² * a.
5. Упростим:
V = (√3 / 4) * a³.
Ответ:
Объём правильной треугольной призмы равен (√3 / 4) * a³ см³.