Дано:
1. Длина ребра правильной шестиугольной призмы (a).
Найти:
Объём правильной шестиугольной призмы (V).
Решение:
1. Объём призмы вычисляется по формуле:
V = S * h,
где S — площадь основания, h — высота призмы.
2. Правильная шестиугольная призма имеет основание в виде правильного шестиугольника. Площадь S правильного шестиугольника со стороной a вычисляется по формуле:
S = (3√3 / 2) * a².
3. Высота правильной шестиугольной призмы равна длине ребра (a), так как все ребра равны.
4. Подставим значения в формулу для объёма:
V = S * h = (3√3 / 2) * a² * a.
5. Упростим:
V = (3√3 / 2) * a³.
Ответ:
Объём правильной шестиугольной призмы равен (3√3 / 2) * a³ см³.