Дано:
1. Расстояние от точки A до центра сферы O (AO) = 9 см.
2. Радиус сферы (R) = 6 см.
3. Плоскости AOV и AOC перпендикулярны.
Найти:
Расстояние между точками B и C.
Решение:
1. Поскольку AO = 9 см, а радиус сферы R = 6 см, то расстояние от точки A до точек касания B и C можно найти по теореме Пифагора.
2. Обозначим расстояния от точки A до точек касания как AB и AC. Поскольку B и C — точки касания, можно записать:
AB = AC = √(AO² - R²).
3. Подставим значения:
AB = AC = √(9² - 6²) = √(81 - 36) = √45 = 3√5 см.
4. Теперь найдем расстояние между точками B и C. Поскольку плоскости AOV и AOC перпендикулярны, треугольник AOB и AOC будет прямоугольным, где AB и AC являются катетами.
5. Расстояние BC можно найти по теореме Пифагора:
BC = √(AB² + AC²).
6. Подставим значения:
BC = √((3√5)² + (3√5)²) = √(45 + 45) = √90 = 3√10 см.
Ответ:
Расстояние между точками B и C равно 3√10 см.