Дано: уравнение плоскости, параллельной оси аппликат.
Найти: доказать, что уравнение такой плоскости имеет вид ах + by + d = 0, и выяснить вид уравнений плоскостей, параллельных осям абсцисс и ординат.
Решение:
1. Плоскость, параллельная оси аппликат, не изменяется по направлению этой оси, то есть её нормаль лежит в плоскости xy и не зависит от координаты z. Таким образом, уравнение такой плоскости не должно содержать z. Это означает, что уравнение плоскости будет иметь вид:
ах + by + d = 0, где a и b — это коэффициенты, определяющие направление нормали плоскости, а d — константа.
Следовательно, уравнение плоскости, параллельной оси аппликат, имеет вид:
ах + by + d = 0.
2. Рассмотрим уравнение плоскости, параллельной:
- Оси абсцисс. Плоскость, параллельная оси абсцисс, не изменяется по направлению оси x, то есть её нормаль будет перпендикулярна оси x. Таким образом, уравнение такой плоскости не должно содержать переменной x. Уравнение плоскости будет иметь вид:
by + cz + d = 0, где b и c — коэффициенты, определяющие нормаль, а d — константа.
- Оси ординат. Плоскость, параллельная оси ординат, не изменяется по направлению оси y, то есть её нормаль будет перпендикулярна оси y. Уравнение плоскости будет содержать только переменные x и z и не будет зависеть от y. Таким образом, уравнение плоскости будет иметь вид:
ax + cz + d = 0, где a и c — коэффициенты, определяющие нормаль, а d — константа.
Ответ:
1. Уравнение плоскости, параллельной оси абсцисс: by + cz + d = 0.
2. Уравнение плоскости, параллельной оси ординат: ax + cz + d = 0.