Дано:
Векторы:
а = (2; -1; -2),
b = (4; -3; 2).
Необходимо найти скалярное произведение векторов (2а - 3b) и (а - 2b).
Решение:
1. Раскроем выражения для векторов (2а - 3b) и (а - 2b):
(2а - 3b) = 2 * а - 3 * b = 2 * (2; -1; -2) - 3 * (4; -3; 2) = (4; -2; -4) - (12; -9; 6) = (4 - 12; -2 + 9; -4 - 6) = (-8; 7; -10).
(а - 2b) = а - 2 * b = (2; -1; -2) - 2 * (4; -3; 2) = (2; -1; -2) - (8; -6; 4) = (2 - 8; -1 + 6; -2 - 4) = (-6; 5; -6).
2. Теперь вычислим скалярное произведение (2а - 3b) • (а - 2b):
(2а - 3b) • (а - 2b) = (-8; 7; -10) • (-6; 5; -6).
Скалярное произведение векторов:
(2а - 3b) • (а - 2b) = (-8 * -6) + (7 * 5) + (-10 * -6) = 48 + 35 + 60 = 143.
Ответ: скалярное произведение (2а - 3b) • (а - 2b) равно 143.