Дано:
A(4; -1; -4), B(0; 5; 6), C(0; 2; 7), D(2; -1; 2)
Найти: Коллинеарны ли векторы AB и CD.
Решение:
1. Для того чтобы проверить, коллинеарны ли два вектора, нужно определить, пропорциональны ли их компоненты. Векторы AB и CD будут коллинеарны, если их координаты пропорциональны.
Сначала найдем векторы AB и CD.
Вектор AB = B - A = (0 - 4; 5 - (-1); 6 - (-4)) = (-4; 6; 10)
Вектор CD = D - C = (2 - 0; -1 - 2; 2 - 7) = (2; -3; -5)
2. Проверим, пропорциональны ли компоненты векторов AB и CD. Для этого нужно проверить, существует ли такой коэффициент k, что:
-4 / 2 = 6 / (-3) = 10 / (-5)
Проверим первое равенство:
-4 / 2 = -2
Теперь проверим второе:
6 / (-3) = -2
Теперь проверим третье:
10 / (-5) = -2
Все три равенства дают одинаковый результат k = -2, следовательно, векторы AB и CD пропорциональны.
Ответ: Векторы AB и CD коллинеарны.