Дано: вектор а = (-1; 1; 1), вектор b = (2; 2; -2)
Найти модуль вектора c = -6а - 7b.
Решение:
1. Сначала найдем выражение для вектора c. Для этого нужно умножить векторы а и b на соответствующие коэффициенты и сложить полученные результаты:
-6а = -6 * (-1; 1; 1) = (6; -6; -6)
-7b = -7 * (2; 2; -2) = (-14; -14; 14)
Теперь сложим эти два вектора:
c = -6а - 7b = (6; -6; -6) + (-14; -14; 14) = (6 - 14; -6 - 14; -6 + 14) = (-8; -20; 8)
2. Теперь найдем модуль вектора c. Модуль вектора c вычисляется по формуле:
|c| = √(x² + y² + z²)
Где x, y, z — координаты вектора c.
Для вектора c = (-8; -20; 8) координаты x = -8, y = -20, z = 8.
Теперь подставим эти значения в формулу для модуля:
|c| = √((-8)² + (-20)² + 8²) = √(64 + 400 + 64) = √528
Модуль вектора c: |c| = √528 ≈ 22.98.
Ответ: |c| ≈ 22.98.