Дано: вектор a = (0,5; -0,5; 1,5), вектор b = (1/3; -2/3; 1/9)
Найти модуль вектора p = 8a - 9b.
Решение:
1. Сначала найдем выражение для вектора p. Для этого умножим векторы a и b на соответствующие коэффициенты и сложим полученные результаты:
8a = 8 * (0,5; -0,5; 1,5) = (4; -4; 12)
-9b = -9 * (1/3; -2/3; 1/9) = (-3; 6; -1)
Теперь сложим эти два вектора:
p = 8a - 9b = (4; -4; 12) + (-3; 6; -1) = (4 - 3; -4 + 6; 12 - 1) = (1; 2; 11)
2. Теперь найдем модуль вектора p. Модуль вектора p вычисляется по формуле:
|p| = √(x² + y² + z²)
Где x, y, z — координаты вектора p.
Для вектора p = (1; 2; 11) координаты x = 1, y = 2, z = 11.
Теперь подставим эти значения в формулу для модуля:
|p| = √(1² + 2² + 11²) = √(1 + 4 + 121) = √126
Модуль вектора p: |p| = √126 ≈ 11,22.
Ответ: |p| ≈ 11,22.