Дано:
- Емкость конденсатора C = 2 мкФ = 2 × 10⁻⁶ Ф,
- Напряжение на конденсаторе U = 12 В,
- Необходимо увеличить расстояние между пластинами в 2 раза, то есть d → 2d.
Найдем работу, которую нужно совершить.
1. Работа, необходимая для изменения расстояния между пластинами конденсатора, связана с изменением его энергии. Энергия конденсатора выражается формулой:
W = (1/2) * C * U²
2. После увеличения расстояния между пластинами емкость конденсатора уменьшится, так как емкость зависит от расстояния между пластинами и диэлектрической проницаемости материала. Для плоского конденсатора емкость C пропорциональна 1/d (где d — расстояние между пластинами). Следовательно, если расстояние увеличится в 2 раза, емкость уменьшится в 2 раза:
C' = C / 2.
3. Теперь найдем конечную энергию, если напряжение источника остается постоянным (12 В):
W' = (1/2) * C' * U² = (1/2) * (C / 2) * U² = (1/4) * C * U².
4. Работа, которую нужно совершить, равна разнице между начальной и конечной энергиями:
A = W - W' = (1/2) * C * U² - (1/4) * C * U² = (1/4) * C * U².
5. Подставляем данные:
A = (1/4) * (2 × 10⁻⁶ Ф) * (12 В)² = (1/4) * 2 × 10⁻⁶ * 144 = 7.2 × 10⁻⁴ Дж.
Ответ: работа, которую нужно совершить, составляет 7.2 × 10⁻⁴ Дж.