Дано:
- Площадь треугольника ABC равна 20.
- Отношение отрезков АС : СВ = 2 : 3.
Найти:
- Площадь треугольника CDB.
Решение:
1. Обозначим длины отрезков:
- Пусть длина отрезка АС = 2x.
- Длина отрезка СВ = 3x.
- Тогда общая длина отрезка АВ = АС + СВ = 2x + 3x = 5x.
2. Площадь треугольника ABC можно выразить через его основание АВ и высоту, проведенную из вершины С. Обозначим высоту, проведенную из вершины С, как h. Тогда площадь треугольника ABC равна:
Площадь ABC = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 5x * h = 20.
Из этого уравнения найдем высоту h:
(1/2) * 5x * h = 20,
5x * h = 40,
h = 40 / 5x = 8 / x.
3. Теперь определим площадь треугольника CDB. Мы видим, что треугольник CDB и треугольник ABC имеют общую высоту h, но разные основания. Основание треугольника CDB — это отрезок СВ = 3x.
Площадь треугольника CDB можно выразить как:
Площадь CDB = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 3x * h.
Подставим значение h:
Площадь CDB = (1/2) * 3x * (8 / x) = (1/2) * 3 * 8 = 12.
Ответ:
Площадь треугольника CDB равна 12.