дано:
- вектор a (0; 3; -4).
- вектор b (2; 1; 2).
найти:
- cos(α, β), где α и β — углы между векторами a и b.
решение:
1. Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:
a • b = (0; 3; -4) • (2; 1; 2).
2. Вычислим скалярное произведение:
a • b = (0 * 2) + (3 * 1) + (-4 * 2).
3. Посчитаем каждое произведение:
- 0 * 2 = 0,
- 3 * 1 = 3,
- -4 * 2 = -8.
4. Сложим результаты:
a • b = 0 + 3 - 8 = -5.
5. Найдем длины векторов a и b:
|a| = √(0² + 3² + (-4)²) = √(0 + 9 + 16) = √25 = 5.
|b| = √(2² + 1² + 2²) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3.
6. Теперь используем формулу для вычисления косинуса угла между векторами:
cos(α, β) = (a • b) / (|a| * |b|).
7. Подставим значения:
cos(α, β) = -5 / (5 * 3) = -5 / 15 = -1/3.
ответ:
- cos(α, β) = -1/3.