дано:
Угол C прямой.
cos B = 15/17.
Сторона AB = 34 м.
найти:
Площадь треугольника ABC.
решение:
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, стороны AC и BC являются катетами, а сторона AB - гипотенузой.
По определению косинуса, мы знаем:
cos B = соседний катет / гипотенуза.
Обозначим AC как a и BC как b. Тогда:
cos B = AC / AB.
Подставим известные значения:
15/17 = a / 34.
Теперь найдем a:
a = (15/17) * 34
a = 30.
Теперь найдём сторону BC (b). Используем теорему Пифагора:
AB² = AC² + BC²,
где AB = 34, AC = 30 и BC = b.
Получаем:
34² = 30² + b²
1156 = 900 + b²
b² = 1156 - 900
b² = 256
b = √256
b = 16.
Теперь у нас есть длины обоих катетов AC и BC.
Площадь S треугольника можно найти по формуле:
S = (1/2) * AC * BC.
Подставим значения:
S = (1/2) * 30 * 16
S = 15 * 16
S = 240 м².
ответ:
Площадь треугольника ABC составляет 240 м².