дано:
- вектор a (1; 2; 2).
- вектор b (4; 0; -3).
найти:
- cos(α, β), где α и β — углы между векторами a и b.
решение:
1. Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:
a • b = (1; 2; 2) • (4; 0; -3).
2. Вычислим скалярное произведение:
a • b = (1 * 4) + (2 * 0) + (2 * -3).
3. Посчитаем каждое произведение:
- 1 * 4 = 4,
- 2 * 0 = 0,
- 2 * -3 = -6.
4. Сложим результаты:
a • b = 4 + 0 - 6 = -2.
5. Найдем длины векторов a и b:
|a| = √(1² + 2² + 2²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.
|b| = √(4² + 0² + (-3)²) = √(16 + 0 + 9) = √25 = 5.
6. Теперь используем формулу для вычисления косинуса угла между векторами:
cos(α, β) = (a • b) / (|a| * |b|).
7. Подставим значения:
cos(α, β) = -2 / (3 * 5) = -2 / 15.
ответ:
- cos(α, β) = -2/15.