Дано:
1. Точки М и К расположены на плоскости а.
2. Точка Р лежит вне плоскости а.
3. Точка К — середина отрезка МА.
Найти:
1. Как расположены по отношению к плоскости о середины отрезков МК и РК.
2. Лежит ли точка А в плоскости а.
Решение:
1. Точка К — середина отрезка МА. Это значит, что для отрезка МА выполняется условие:
МК = КА.
Если К середина отрезка МА, то отрезок МА делится на два равных отрезка, и К — точка, которая находится на одинаковом расстоянии как от М, так и от А. Поскольку точка К расположена в плоскости а, то и точка М тоже лежит в плоскости а. Таким образом, точка А может лежать как в плоскости а, так и вне её. Дальше это зависит от расположения плоскости о, но точка К, будучи в плоскости а, будет служить ориентиром для расположения точки А.
2. Середина отрезка МК:
Поскольку М и К лежат на плоскости а, то середина отрезка МК будет также лежать в плоскости а, так как середина отрезка всегда лежит на той же плоскости, что и его концы.
3. Середина отрезка РК:
Точка Р лежит вне плоскости а, а точка К лежит в плоскости а. Середина отрезка РК будет находиться вне плоскости а, потому что отрезок соединяет точку, находящуюся вне плоскости (Р), и точку, лежащую в плоскости (К). Середина такого отрезка будет располагаться на прямой, соединяющей точку Р и точку К, и в силу геометрии будет располагаться вне плоскости а.
Ответ:
1. Середина отрезка МК лежит в плоскости а.
2. Середина отрезка РК лежит вне плоскости а.
3. Точка А может не лежать в плоскости а, если плоскость о расположена не так, чтобы точка А попадала в её пространство.