Дано:
1. Точки A и C расположены на плоскости а.
2. Точка B расположена вне плоскости а.
3. Точка C — середина отрезка AD.
Найти:
1. Как расположены по отношению к плоскости а середины отрезков AB и AC.
2. Лежит ли точка D в плоскости а.
Решение:
1. Рассмотрим отрезок AB. Середина отрезка AB будет располагаться на прямой, соединяющей точки A и B. Поскольку точка B находится вне плоскости а, отрезок AB не лежит в плоскости а. Следовательно, середина отрезка AB будет находиться вне плоскости а, так как прямая, содержащая отрезок AB, пересекает плоскость а в точке, но не лежит в этой плоскости.
2. Рассмотрим отрезок AC. Точки A и C лежат на плоскости а, значит, отрезок AC полностью лежит в плоскости а. Середина отрезка AC, соответственно, также будет лежать в плоскости а.
3. Теперь найдем положение точки D. Точка C является серединой отрезка AD, что означает, что отрезок AC равен отрезку CD (AC = CD). Если точка C лежит в плоскости а, а отрезок AC лежит в плоскости а, то точка D также будет лежать в прямой, проходящей через точки A и C. Эта прямая, в свою очередь, пересекает плоскость а.
4. Однако, если точка D лежит на прямой, которая пересекает плоскость а, но находится вне самой плоскости (так как отрезок AD не лежит полностью в плоскости а), то точка D не будет лежать в плоскости а. Следовательно, точка D не лежит в плоскости а.
Ответ:
1. Середина отрезка AB не лежит в плоскости а, а середина отрезка AC лежит в плоскости а.
2. Точка D не лежит в плоскости а.