Угол при основании АС равнобедренного треугольника ABC равен 72°. Докажите, что биссектриса AD делит этот треугольник на два равнобедренных треугольника.
от

1 Ответ

Дано:  
Угол при основании AC равнобедренного треугольника ABC равен 72°.

Найти и доказать:  
Биссектриса AD делит треугольник на два равнобедренных треугольника.

Решение:  
1. Докажем, что угол ADB = угол ADC = 54° (половина угла при основании):
   Угол при основании AC равен 72°, следовательно, угол в вершине A равен 180° - 2*72° = 36°.
   Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC = 36°.
   Значит, угол ABD = (180° - 36°) / 2 = 72° / 2 = 36°.
   Следовательно, угол ADB = 180° - 36° - 36° = 108°.
   Аналогично, угол ADC = 108°.

2. Покажем, что треугольники ABD и ACD равнобедренные:
   У нас уже есть равенство углов ADB = ADC = 108°.
   Также, AB = AC по условию равнобедренности треугольника ABC.
   Три угла соответственно равны, значит, треугольники ABD и ACD равнобедренные.

Таким образом, биссектриса AD действительно делит треугольник ABC на два равнобедренных треугольника ABD и ACD.

Ответ:  
Биссектриса AD делит треугольник на два равнобедренных треугольника.
от