Дано:
Угол при основании AC равнобедренного треугольника ABC равен 72°.
Найти и доказать:
Биссектриса AD делит треугольник на два равнобедренных треугольника.
Решение:
1. Докажем, что угол ADB = угол ADC = 54° (половина угла при основании):
Угол при основании AC равен 72°, следовательно, угол в вершине A равен 180° - 2*72° = 36°.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC = 36°.
Значит, угол ABD = (180° - 36°) / 2 = 72° / 2 = 36°.
Следовательно, угол ADB = 180° - 36° - 36° = 108°.
Аналогично, угол ADC = 108°.
2. Покажем, что треугольники ABD и ACD равнобедренные:
У нас уже есть равенство углов ADB = ADC = 108°.
Также, AB = AC по условию равнобедренности треугольника ABC.
Три угла соответственно равны, значит, треугольники ABD и ACD равнобедренные.
Таким образом, биссектриса AD действительно делит треугольник ABC на два равнобедренных треугольника ABD и ACD.
Ответ:
Биссектриса AD делит треугольник на два равнобедренных треугольника.