Дано:
Треугольник ABC, в котором медиана CM равна половине стороны AB.
Обозначим: AB = c, AC = b, BC = a.
CM = 1/2 * c.
Найти:
Угол C треугольника ABC.
Решение:
1. По свойству медианы, длина медианы CM может быть выражена через стороны треугольника:
CM = (1/2) * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2).
2. Из условия задачи имеем:
(1/2) * c = (1/2) * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2).
3. Убираем множитель (1/2):
c = sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2).
4. Возводим обе стороны в квадрат:
c^2 = 2a^2 + 2b^2 - c^2.
5. Переносим c^2 на одну сторону:
2c^2 = 2a^2 + 2b^2.
6. Делим обе стороны на 2:
c^2 = a^2 + b^2.
7. Это уравнение соответствует теореме Пифагора, что означает, что треугольник ABC является прямоугольным. Поскольку угол C противолежит гипотенузе, угол C = 90 градусов.
Ответ:
Угол C равен 90 градусов.