Дано: Четыре точки A, B, C и D таковы, что отрезки AB, BC, CD и DA равны.
Найти: Доказать, что AC перпендикулярно BD.
Решение:
Пусть AB = BC = CD = DA = x (длина каждого из отрезков).
Обозначим центр окружности, проходящей через точки A, B, C и D, как O.
Поскольку AB = BC = CD = DA = x, то ABCD - ромб. Следовательно, диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам.
Так как AC и BD - диагонали ромба ABCD, то они будут перпендикулярны и делиться пополам. То есть
AC ⊥ BD.
Таким образом, доказано, что в четырехугольнике с равными сторонами AC перпендикулярно BD.
Ответ: AC перпендикулярно BD.