Дано:
- Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.
- Биссектрису BK.
- Точка F на биссектрисе BK.
- Точка D на отрезке AK.
- Точка E на отрезке CK, такая что EK = DK.
- Угол ∠DFE = 100°.
Найти:
- Угол ∠ADF.
Решение:
1. Угол ∠DFE равен 100°. Углы ∠DFK и ∠EFK являются внешними углами для треугольника DFE.
2. По свойству внешнего угла, мы можем записать:
∠DFK = ∠DFE + ∠DEF.
3. Угол ∠DEF равен углу ∠EDK, так как треугольник DKE равнобедренный (EK = DK). Следовательно,
∠DEF = ∠EDK.
4. Обозначим угол ∠EDK как x, тогда:
∠DFK = 100° + x.
5. Угол ∠ADF будет равен углу ∠DFK, так как D, F и K находятся на одной прямой и D является конечной точкой отрезка, а F - точкой на биссектрисе. Таким образом,
∠ADF = ∠DFK.
6. В треугольнике DKE, сумма углов равна 180°:
∠EDK + ∠DEF + ∠KDE = 180°.
7. Подставляем:
x + x + 100° = 180°,
2x + 100° = 180°,
2x = 80°,
x = 40°.
8. Теперь подставим значение x обратно в уравнение для ∠DFK:
∠DFK = 100° + 40° = 140°.
9. Следовательно, угол ∠ADF также равен 140°.
Ответ:
∠ADF = 140°.