Дано:
- Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС.
- Биссектрису BD, на которой отмечена точка O.
- Точка M на отрезке AD и точка K на отрезке CD, причём DM = DK.
- Угол ∠CKO равен 110°.
Найти:
- Угол ∠MOD.
Решение:
1. Обозначим угол при вершине A равным α. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании B и C равны и равны (180° - α) / 2.
2. Угол ∠CKO равен 110°. Из этого следует, что угол ∠OKC равен 180° - 110° = 70°.
3. Поскольку DM = DK, треугольник DKM равнобедренный, и углы ∠DKM и ∠DHK равны.
4. Угол ∠DKC можно выразить как ∠DKC = ∠CKO - ∠OKC = 110° - 70° = 40°.
5. Теперь используем тот факт, что угол ∠MOD равен углу ∠DKC, так как O лежит на биссектрисе BD, а DM = DK.
6. Таким образом, угол ∠MOD равен 40°.
Ответ:
∠MOD = 40°.