дано:
Медианы треугольника равны:
m1 = 5,
m2 = 5,
m3 = 8.
найти:
Площадь треугольника.
решение:
Для нахождения площади треугольника по медианам используем формулу:
S = (4/3) * √(s * (s - m1) * (s - m2) * (s - m3))
где s - полупериметр медиан, рассчитываемый как:
s = (m1 + m2 + m3) / 2
Подставим известные значения:
s = (5 + 5 + 8) / 2
s = 18 / 2
s = 9
Теперь подставим значение s в формулу площади:
S = (4/3) * √(9 * (9 - 5) * (9 - 5) * (9 - 8))
S = (4/3) * √(9 * 4 * 4 * 1)
Теперь посчитаем:
S = (4/3) * √36
S = (4/3) * 6
S = 24/3
S = 8
ответ:
Площадь треугольника составляет 8.