дано:
Медианы треугольника равны:
m1 = 3,
m2 = 4,
m3 = 5.
найти:
Площадь треугольника.
решение:
Сначала будем использовать формулу для вычисления площади треугольника по медианам. Площадь S треугольника можно найти по формуле:
S = (4/3) * √(s * (s - m1) * (s - m2) * (s - m3))
где s - полупериметр медиан, который рассчитывается как:
s = (m1 + m2 + m3) / 2
Подставим известные значения:
s = (3 + 4 + 5) / 2
s = 12 / 2
s = 6
Теперь подставим значение s в формулу площади:
S = (4/3) * √(6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5))
S = (4/3) * √(6 * 3 * 2 * 1)
Теперь посчитаем:
S = (4/3) * √36
S = (4/3) * 6
S = 24/3
S = 8
ответ:
Площадь треугольника составляет 8.