Дано:
Стороны параллелограмма ABCD равны 10 см и 8 см.
Найти:
Длину отрезка SK, где K - точка пересечения биссектрисы угла A с стороной CD.
Решение:
1. Обозначим длины сторон параллелограмма: AB = CD = 10 см и AD = BC = 8 см.
2. По свойству биссектрисы в треугольнике (в данном случае в треугольнике ADC) можно использовать теорему о биссектрисе. Эта теорема утверждает, что биссектрисы делят противоположную сторону в отношении длин прилегающих к этой стороне сторон.
3. Для треугольника ADC:
- длина стороны AD = 8 см,
- длина стороны CD = 10 см.
4. Отрезок CK на стороне CD можно выразить через пропорции:
CK / DK = AD / AC = 8 / 10.
5. Обозначим длину отрезка CK как x, тогда DK будет равно (10 - x).
6. Запишем уравнение пропорций:
x / (10 - x) = 8 / 10.
7. Перекрестное умножение дает:
10x = 8(10 - x).
8. Раскроем скобки:
10x = 80 - 8x.
9. Переносим все слагаемые с x в одну сторону:
10x + 8x = 80,
18x = 80.
10. Найдем x:
x = 80 / 18 ≈ 4.44 см.
Ответ:
Длина отрезка SK равна приблизительно 4.44 см.