Дано:
Точки A(10, b) и C(-4, 3).
Найти:
Координаты точки M, которая является серединой отрезка AC.
Решение:
1. Координаты точки M можно найти по формуле для средней точки:
M_x = (A_x + C_x) / 2,
M_y = (A_y + C_y) / 2.
2. Подставим известные координаты:
A_x = 10, A_y = b,
C_x = -4, C_y = 3.
3. Найдем координаты M:
M_x = (10 + (-4)) / 2 = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3.
M_y = (b + 3) / 2.
4. Таким образом, координаты точки M имеют вид:
M(3, (b + 3) / 2).
Теперь проверим предложенные варианты, чтобы найти подходящее значение для b, чтобы координаты M соответствовали одному из предложенных вариантов.
1) (6, 8):
M_x = 6, M_y = 8. У нас M_x = 3, значит этот вариант не подходит.
2) (14, 2):
M_x = 14, M_y = 2. Этот вариант тоже не подходит.
3) (3, 4):
M_x = 3, M_y = 4. Этот вариант подходит.
Теперь найдем b:
(b + 3) / 2 = 4.
Умножим обе стороны на 2:
b + 3 = 8.
Вычтем 3:
b = 5.
4) (7, 1):
M_x = 7, M_y = 1. Этот вариант также не подходит.
Ответ:
Координаты точки M равны (3, 4).