Дано:
Длина BC = 4,
Длина BD = 8,
cosB = 11/16.
Найти:
Длину стороны CD треугольника BCD.
Решение:
Для нахождения стороны CD воспользуемся теоремой косинусов, которая имеет следующий вид:
CD^2 = BC^2 + BD^2 - 2 * BC * BD * cosB.
Подставим известные значения:
BC = 4,
BD = 8,
cosB = 11/16.
Теперь подставим эти значения в формулу:
CD^2 = 4^2 + 8^2 - 2 * 4 * 8 * (11/16).
Вычислим каждую часть:
4^2 = 16,
8^2 = 64,
2 * 4 * 8 = 64.
Теперь подставим:
CD^2 = 16 + 64 - 64 * (11/16).
Посчитаем:
CD^2 = 16 + 64 - 11 * 4.
CD^2 = 16 + 64 - 44.
CD^2 = 36.
Теперь найдем CD:
CD = sqrt(36) = 6.
Ответ:
Длина стороны CD равна 6.