Дано:
уравнение окружности: x^2 + y^2 = 25
абсцисса точки Р: x = -3
Найти:
площадь треугольника ОКР.
Решение:
1. Найдем координаты точки К. Окружность пересекает положительную полуось Ох, когда y = 0. Подставим y = 0 в уравнение окружности:
x^2 + 0^2 = 25,
x^2 = 25,
x = 5 (поскольку точка К на положительной полуоси).
Таким образом, координаты точки К: K(5, 0).
2. Найдем координаты точки Р. Подставим абсциссу x = -3 в уравнение окружности:
(-3)^2 + y^2 = 25,
9 + y^2 = 25,
y^2 = 16,
y = 4 или y = -4.
Выберем точку Р с положительной ординатой, поэтому Р(-3, 4).
3. Теперь у нас есть координаты точек:
О(0, 0), K(5, 0), P(-3, 4).
4. Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|,
где (x1, y1) = O(0, 0), (x2, y2) = K(5, 0), (x3, y3) = P(-3, 4).
Подставим координаты:
S = 1/2 * |0(0 - 4) + 5(4 - 0) + (-3)(0 - 0)|
= 1/2 * |0 + 20 + 0|
= 1/2 * 20
= 10.
Ответ:
площадь треугольника ОКР = 10.