Дано:
Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 12.
Точка М находится на положительной полуоси OX.
Точка K имеет абсциссу -2.
Найти:
Площадь треугольника ОКМ.
Решение:
Сначала найдем координаты точки М. Так как М лежит на положительной полуоси OX, то y_M = 0. Подставляем в уравнение окружности:
x_M^2 + 0^2 = 12,
x_M^2 = 12,
x_M = sqrt(12) = 2 * sqrt(3).
Следовательно, координаты точки М: М(2 * sqrt(3), 0).
Теперь найдем координаты точки K. Подставим абсциссу K в уравнение окружности:
(-2)^2 + y_K^2 = 12,
4 + y_K^2 = 12,
y_K^2 = 12 - 4,
y_K^2 = 8,
y_K = sqrt(8) = 2 * sqrt(2).
Координаты точки K: K(-2, 2 * sqrt(2)).
Теперь у нас есть три точки:
O(0, 0),
K(-2, 2 * sqrt(2)),
M(2 * sqrt(3), 0).
Площадь треугольника OКМ можно вычислить по формуле:
S = 0.5 * |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|,
где (x_1, y_1) = (0, 0), (x_2, y_2) = (-2, 2 * sqrt(2)), (x_3, y_3) = (2 * sqrt(3), 0).
Подставляем координаты:
S = 0.5 * |0(2 * sqrt(2) - 0) + (-2)(0 - 0) + (2 * sqrt(3))(0 - 2 * sqrt(2))|,
S = 0.5 * |0 + 0 + (2 * sqrt(3))(-2 * sqrt(2))|,
S = 0.5 * |(-4 * sqrt(6))|,
S = 2 * sqrt(6).
Ответ: площадь треугольника ОКМ равна 2 * sqrt(6).