Дано:
Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 20.
Точка N на отрицательной полуоси OX.
Точка L лежит на окружности, ее абсцисса равна 2.
Найти:
Площадь треугольника OLN.
Решение:
1. Найдем координаты точки N.
Для точки N на отрицательной полуоси OX y = 0, подставляем в уравнение окружности:
x^2 + 0^2 = 20
x^2 = 20
x = -√20 = -2√5.
Следовательно, координаты точки N: N(-2√5, 0).
2. Найдем координаты точки L.
Для точки L x = 2, подставляем в уравнение окружности:
2^2 + y^2 = 20
4 + y^2 = 20
y^2 = 20 - 4
y^2 = 16
y = ±4.
Получаем две возможные точки L: L(2, 4) и L(2, -4).
3. Рассмотрим площадь треугольника OLN.
Поскольку O(0, 0), N(-2√5, 0), а L может быть (2, 4) или (2, -4), используем формулу площади треугольника:
Площадь = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|, где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) – координаты точек O, L и N.
Подставим точки O(0, 0), L(2, 4), N(-2√5, 0):
Площадь = 1/2 * |0(4 - 0) + 2(0 - 0) + (-2√5)(0 - 4)|
= 1/2 * |0 + 0 + 8√5|
= 1/2 * 8√5
= 4√5.
Теперь рассмотрим точку L(2, -4):
Площадь = 1/2 * |0(-4 - 0) + 2(0 - 0) + (-2√5)(0 + 4)|
= 1/2 * |0 + 0 - 8√5|
= 1/2 * 8√5
= 4√5.
Таким образом, площадь треугольника OLN в обоих случаях равна 4√5.
Ответ:
Площадь треугольника OLN = 4√5.