Дано:
Сторона правильного треугольника a = 12 см.
Найти:
Длину окружности описанной вокруг треугольника C и площадь круга S.
Решение:
1) Радиус описанной окружности R для правильного треугольника вычисляется по формуле:
R = a / √3.
2) Подставим значение a:
R = 12 / √3.
3) Умножим числитель и знаменатель на √3 для упрощения:
R = (12√3) / 3 = 4√3 см.
4) Длина окружности C описанной вокруг треугольника равна:
C = 2πR.
5) Подставим найденное значение R:
C = 2π(4√3) = 8π√3 см.
6) Площадь круга S, описанного около треугольника, выражается формулой:
S = πR².
7) Подставим значение R:
S = π(4√3)² = π(16 * 3) = 48π см².
Ответ:
Длина окружности равна 8π√3 см, площадь круга равна 48π см².