Дано:
Сторона правильного треугольника a = 18 см.
Найти:
Длину окружности и площадь круга, вписанного в данный треугольник.
Решение:
1) Для нахождения радиуса вписанной окружности r правильного треугольника используем формулу:
r = (a * sqrt(3)) / 6.
Подставим значение стороны:
r = (18 * sqrt(3)) / 6 = 3 * sqrt(3) см.
2) Теперь найдем длину окружности C круга, вписанного в треугольник. Формула для длины окружности:
C = 2 * π * r.
Подставляем найденный радиус:
C = 2 * π * (3 * sqrt(3)) = 6π * sqrt(3) см.
3) Найдем площадь S круга, вписанного в треугольник. Формула для площади S:
S = π * r^2.
Подставляем радиус:
S = π * (3 * sqrt(3))^2 = π * (27) = 27π см².
Ответ:
Длина окружности равна 6π√3 см, площадь круга равна 27π см².