а) Дано:
вектор a = {3; 5},
вектор b = {10; -6}.
Найти:
перпендикулярны ли векторы a и b.
Решение:
1) Для проверки перпендикулярности векторов используем скалярное произведение. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны.
2) Скалярное произведение векторов a и b определяется как:
a · b = a1 * b1 + a2 * b2,
где a1 и a2 - компоненты вектора a, b1 и b2 - компоненты вектора b.
3) Подставим значения:
a · b = 3 * 10 + 5 * (-6).
4) Вычислим:
a · b = 30 - 30 = 0.
5) Так как скалярное произведение равно 0, то векторы a и b перпендикулярны.
Ответ:
Векторы a и b перпендикулярны.
б) Дано:
вектор m = {4; 1},
вектор n = {3; -6}.
Найти:
перпендикулярны ли векторы m и n.
Решение:
1) Проверим скалярное произведение векторов m и n.
2) Скалярное произведение определяется как:
m · n = m1 * n1 + m2 * n2.
3) Подставим значения:
m · n = 4 * 3 + 1 * (-6).
4) Вычислим:
m · n = 12 - 6 = 6.
5) Поскольку скалярное произведение не равно 0, векторы m и n не перпендикулярны.
Ответ:
Векторы m и n не перпендикулярны.