Дано:
а) вектор a = {2; 5} и вектор b = {10; -4}.
б) вектор m = {3; 1} и вектор n = {4; -6}.
Найти:
Перпендикулярны ли указанные векторы.
Решение:
Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a = {a1; a2} и b = {b1; b2} вычисляется по формуле:
a · b = a1 * b1 + a2 * b2.
а) Для векторов a и b:
a · b = 2 * 10 + 5 * (-4).
Вычислим:
a · b = 20 - 20 = 0.
Поскольку скалярное произведение равно 0, векторы a и b перпендикулярны.
б) Для векторов m и n:
m · n = 3 * 4 + 1 * (-6).
Вычислим:
m · n = 12 - 6 = 6.
Поскольку скалярное произведение не равно 0, векторы m и n не перпендикулярны.
Ответ:
а) Векторы a и b перпендикулярны.
б) Векторы m и n не перпендикулярны.