Дано:
- BD = 2√7 см.
- BC = 4 см.
- CD = 6 см.
Найти:
Угол C.
Решение:
Для нахождения угла C в треугольнике DBC используем закон косинусов, который гласит:
a² = b² + c² - 2bc * cos(C),
где a, b, c — стороны треугольника, а A, B, C — противолежащие углы.
Обозначим:
- a = BD = 2√7 см (сторона напротив угла C),
- b = CD = 6 см,
- c = BC = 4 см.
Подставим известные значения в формулу:
(2√7)² = 6² + 4² - 2 * 6 * 4 * cos(C).
Вычислим квадраты:
8 = 36 + 16 - 48 * cos(C).
Теперь упростим уравнение:
8 = 52 - 48 * cos(C).
Переносим 52 на левую сторону:
48 * cos(C) = 52 - 8
48 * cos(C) = 44.
Теперь найдем cos(C):
cos(C) = 44 / 48
cos(C) = 11 / 12.
Теперь найдем угол C с помощью арккосинуса:
C = arccos(11/12).
Ответ:
Угол C равен arccos(11/12).