Дано:
BD = 2√5 см,
BC = 6 см,
CD = 2√2 см.
Найти:
угол C.
Решение:
Для нахождения угла C в треугольнике DBC используем теорему косинусов. Она гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом C напротив стороны c выполняется следующее равенство:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C),
где:
a = CD = 2√2,
b = BD = 2√5,
c = BC = 6.
1) Подставим известные значения в формулу:
6² = (2√2)² + (2√5)² - 2 * (2√2) * (2√5) * cos(C).
2) Вычислим каждую часть:
6² = 36,
(2√2)² = 4 * 2 = 8,
(2√5)² = 4 * 5 = 20.
Теперь можем подставить:
36 = 8 + 20 - 8√10 * cos(C).
3) Упрощаем уравнение:
36 = 28 - 8√10 * cos(C).
4) Переносим все к одной стороне:
36 - 28 = -8√10 * cos(C),
8 = -8√10 * cos(C).
5) Делим обе стороны на -8√10:
cos(C) = -8 / (8√10) = -1 / √10.
6) Теперь найдем угол C:
C = arccos(-1/√10).
7) Используя обратную функцию косинуса, вычисляем угол:
C ≈ 108.43° (в радианах это примерно 1.89).
Ответ:
Угол C ≈ 108.43°.