Дано: АВ - диаметр сферы, точка С лежит на сфере. Длина отрезков: АС = 12 см, ВС = 5 см.
Найти: радиус сферы R.
1. Поскольку АВ - диаметр сферы, то точка С находится на сфере. Применим теорему о длинах отрезков, соединяющих точку на окружности с концами диаметра.
2. По теореме Пифагора для треугольника ABC, где A, B - концы диаметра, а C - точка на сфере:
AB^2 = AC^2 + BC^2.
3. Подставим известные значения:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 12^2 + 5^2.
4. Посчитаем:
AB^2 = 144 + 25 = 169.
5. Теперь найдем длину диаметра AB:
AB = √169 = 13 см.
6. Радиус R равен половине диаметра:
R = AB / 2 = 13 / 2 = 6.5 см.
Ответ: радиус сферы равен 6.5 см.