Дано:
АВ = 18 см, расстояние от точки О до прямой АВ = 12 см.
Найти: радиус сферы R.
Решение:
1. Пусть O — центр сферы, а отрезок AB — хорда сферы.
2. Расстояние от центра сферы до прямой, на которой лежит хорда AB, перпендикулярно этой прямой. Обозначим точку пересечения прямой ОМ с хордой AB за точку M. Тогда OM — это расстояние от центра сферы до прямой AB, и оно равно 12 см.
3. Отрезок AM — половина хорды AB, так как точка M — это средняя точка хорды AB (при условии, что отрезок OM перпендикулярен хорде AB). То есть:
AM = AB / 2 = 18 см / 2 = 9 см.
4. Треугольник OMA является прямоугольным (по теореме о перпендикуляре из центра сферы к хорде). В этом треугольнике:
OA — радиус сферы, который нам нужно найти.
OM = 12 см — расстояние от центра до хорды.
AM = 9 см — половина длины хорды.
5. По теореме Пифагора для треугольника OMA:
OA² = OM² + AM²
Подставим значения:
R² = 12² + 9²
R² = 144 + 81
R² = 225
6. Из этого находим радиус сферы:
R = √225 = 15 см.
Ответ:
Радиус сферы R = 15 см.