Дано:
a = 12 см (катет треугольника)
b = 16 см (катет треугольника)
Найти:
S_circle (площадь круга, в который вписан треугольник, см²)
Решение:
1. Для прямоугольного треугольника радиус окружности, в которую он вписан, вычисляется по формуле:
R = (a² + b²) / (2 * c),
где c — гипотенуза треугольника.
2. Сначала найдем гипотенузу c:
c = √(a² + b²) = √(12² + 16²).
3. Посчитаем:
c = √(144 + 256) = √400 = 20 см.
4. Теперь найдем радиус R:
R = (12² + 16²) / (2 * 20) = (144 + 256) / 40 = 400 / 40 = 10 см.
5. Теперь найдем площадь круга, используя радиус R:
S_circle = π * R² = π * 10² = π * 100 см².
6. Приблизительное значение π можно взять равным 3.14:
S_circle ≈ 3.14 * 100 = 314 см².
Ответ:
Площадь круга, в который вписан прямоугольный треугольник, составляет примерно 314 см².