Дано:
a = 8 см (первый катет треугольника)
b = 6 см (второй катет треугольника)
Найти:
S_circle (площадь круга, в который вписан треугольник, см²)
Решение:
1. Для нахождения радиуса круга, в который вписан прямоугольный треугольник, используем формулу:
r = (a + b - c) / 2,
где c — гипотенуза треугольника.
2. Сначала найдем гипотенузу c:
c = sqrt(a² + b²) = sqrt(8² + 6²) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10 см.
3. Теперь подставим значения в формулу для радиуса:
r = (8 + 6 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2 см.
4. Площадь круга вычисляется по формуле:
S_circle = π * r².
5. Подставим значение радиуса:
S_circle = π * (2)² = π * 4.
6. Для приближенного значения возьмем π ≈ 3.14:
S_circle ≈ 3.14 * 4 = 12.56 см².
Ответ:
Площадь круга, в который вписан прямоугольный треугольник, составляет приблизительно 12.56 см².