дано:
вектор m = {-4; 12},
вектор n = {3; 1}.
найти:
угол между векторами m и n.
решение:
Угол между двумя векторами можно найти с помощью формулы:
cos(θ) = (m · n) / (|m| * |n|),
где m · n – скалярное произведение векторов, |m| и |n| – длины векторов.
Сначала найдем скалярное произведение:
m · n = m1 * n1 + m2 * n2.
Подставляем значения:
m · n = (-4) * 3 + 12 * 1
= -12 + 12
= 0.
Теперь найдем длины векторов m и n:
|m| = √((-4)² + 12²)
= √(16 + 144)
= √160
= 4√10.
|n| = √(3² + 1²)
= √(9 + 1)
= √10.
Теперь подставим все найденные значения в формулу для cos(θ):
cos(θ) = 0 / (4√10 * √10)
= 0 / 40
= 0.
Теперь найдем угол θ:
θ = arccos(0) = 90°.
ответ:
угол между векторами m и n = 90°.