дано:
вектор m = {6; -3},
вектор n = {6; 12}.
найти:
угол между векторами m и n.
решение:
Для нахождения угла между двумя векторами используем формулу:
cos(θ) = (m · n) / (|m| * |n|),
где θ – угол между векторами, m · n – скалярное произведение векторов, |m| и |n| – длины векторов.
Сначала вычислим скалярное произведение m и n:
m · n = m1 * n1 + m2 * n2,
где m1 = 6, m2 = -3, n1 = 6, n2 = 12.
Подставляем значения:
m · n = 6 * 6 + (-3) * 12,
= 36 - 36,
= 0.
Теперь найдем длины векторов m и n:
|m| = sqrt(m1^2 + m2^2) = sqrt(6^2 + (-3)^2) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) = 3√5,
|n| = sqrt(n1^2 + n2^2) = sqrt(6^2 + 12^2) = sqrt(36 + 144) = sqrt(180) = 6√5.
Теперь подставим все значения в формулу для cos(θ):
cos(θ) = 0 / (3√5 * 6√5) = 0.
Так как cos(θ) = 0, это означает, что угол θ равен 90°.
ответ:
угол между векторами m и n = 90°.