дано:
угол B = 120°.
Ромб ABCD.
найти:
косинусы углов ВАС и ВСА.
решение:
В ромбе противоположные углы равны, следовательно:
угол D = угол B = 120°.
Углы A и C будут равны:
угол A + угол B = 180°.
угол A + 120° = 180°.
угол A = 180° - 120° = 60°.
Теперь найдем сумму углов треугольника ABC. Углы A, B и C образуют треугольник, поэтому:
угол A + угол B + угол C = 180°.
60° + 120° + угол C = 180°.
угол C = 180° - 180° = 0° (что не может быть).
Поэтому разберем треугольники ABC и ABD:
- Угол ВАС = угол A = 60°.
- Угол ВСА = угол C = 120°.
Теперь можем найти косинусы этих углов:
cos(ВАС) = cos(60°) = 1/2,
cos(ВСА) = cos(120°) = -1/2.
ответ:
cos(ВАС) = 1/2,
cos(ВСА) = -1/2.