дано:
вектор a = {-6; 2}
найти:
вектор, коллинеарный вектору a.
решение:
Векторы коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого. Это значит, что для векторов x и y выполняется равенство:
x_k = k * x и y_k = k * y, где k - скаляр.
Проверим каждый из указанных векторов:
а) вектор b = {3; -4}.
Чтобы проверить коллинеарность, найдем отношение координат:
k_x = 3 / (-6) = -0.5
k_y = -4 / 2 = -2.
Отношения не равны, значит b не коллинеарен a.
б) вектор c = {3; -1}.
k_x = 3 / (-6) = -0.5
k_y = -1 / 2 = -0.5.
Отношения равны, значит c коллинеарен a.
в) вектор m = {3; 1}.
k_x = 3 / (-6) = -0.5
k_y = 1 / 2 = 0.5.
Отношения не равны, значит m не коллинеарен a.
г) вектор n = {-1; 6}.
k_x = -1 / (-6) = 1/6
k_y = 6 / 2 = 3.
Отношения не равны, значит n не коллинеарен a.
Таким образом, только вектор c коллинеарен вектору a.
ответ:
вектор, коллинеарный вектору a, это вектор c{3; -1}.