Question

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой с  оптической силой 2,5 дптр так, что 2F его катет АС = 4 см лежит на главной оптической оси линзы (рис. 21.2). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. Примите, что изображением прямолинейного отрезка является прямолинейный отрезок.

Answer 1

дано:
- оптическая сила линзы (D) = 2.5 дптр
- катет АС треугольника (h) = 4 см = 0.04 м

найти:
1. фокусное расстояние линзы (f)
2. положение изображения треугольника
3. площадь получившейся фигуры

решение:

1. Фокусное расстояние линзы находим по формуле:

f = 1 / D.

Подставляем значения:

f = 1 / 2.5 = 0.4 м = 40 см.

2. Положение объекта (A) относительно линзы равно 2F. Так как F = f, то:

2F = 2 * f = 2 * 0.4 = 0.8 м = 80 см.

Положение объекта A = 80 см от линзы.

3. Для тонкой линзы имеем уравнение линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i,

где d_o – расстояние от линзы до объекта, d_i – расстояние от линзы до изображения.

Теперь подставим известные значения:

1/0.4 = 1/0.8 + 1/d_i.

4. Преобразуем уравнение:

1/d_i = 1/0.4 - 1/0.8.

Считаем:

1/d_i = 2.5 - 1.25 = 1.25.

Следовательно, d_i = 1 / 1.25 = 0.8 м = 80 см.

5. Увеличение линзы U определяем как:

U = d_i / d_o = 80 / 80 = 1.

6. Площадь треугольника ABC (S) вычисляется по формуле для площади прямоугольного треугольника:

S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 4 см * 4 см = 8 см² = 0.0008 м².

Так как увеличения U = 1, площадь остается такой же: S' = S.

ответ:
Площадь получившейся фигуры составляет 8 см².