Дано:
- Катет прямоугольного треугольника равен 4 см = 0,04 м.
- Оптическая сила линзы S = 2,5 дптр.
Необходимо:
а) Построить изображение треугольника в линзе.
б) Найти площадь изображения треугольника.
Решение:
а) Для того чтобы построить изображение треугольника в линзе, нам нужно воспользоваться формулой линзы:
1/F = S,
где F - фокусное расстояние линзы, S - оптическая сила линзы.
Фокусное расстояние линзы:
F = 1/S.
Подставим значение оптической силы:
F = 1 / 2,5 = 0,4 м.
Это значит, что фокусное расстояние линзы равно 0,4 м.
Теперь для построения изображения треугольника на рисунке нужно учитывать, что собирающая линза будет собирать лучи, проходящие через неё, и создавать уменьшенное или увеличенное изображение.
б) Для вычисления площади изображения, нам нужно сначала найти расстояние от линзы до изображения. Для этого используем формулу тонкой линзы:
1/F = 1/d_o + 1/d_i,
где d_o - расстояние от линзы до объекта (предмета), d_i - расстояние от линзы до изображения, F - фокусное расстояние линзы.
Предположим, что объект находится на расстоянии d_o = 0,6 м от линзы (например, эта величина может быть выбрана в процессе эксперимента или на основании анализа макета). Подставляем в формулу:
1/0,4 = 1/0,6 + 1/d_i.
Решим это уравнение для d_i:
1/d_i = 1/0,4 - 1/0,6 = 2,5 - 1,67 = 0,83.
d_i = 1 / 0,83 = 1,2 м.
Итак, расстояние до изображения равно 1,2 м.
Теперь, для нахождения площади изображения, нужно учитывать, что изображение треугольника будет уменьшено в некоторой пропорции, которая определяется отношением расстояний от линзы до объекта и от линзы до изображения:
K = d_i / d_o = 1,2 / 0,6 = 2.
Таким образом, изображение треугольника будет в два раза больше по сравнению с исходным объектом.
Площадь треугольника пропорциональна квадрату увеличения:
S_изображения = K^2 * S_объекта.
Площадь исходного треугольника:
S_объекта = (1/2) * a * a = (1/2) * 0,04 * 0,04 = 0,0008 м².
Теперь вычислим площадь изображения:
S_изображения = 2^2 * 0,0008 = 4 * 0,0008 = 0,0032 м².
Ответ: площадь изображения треугольника равна 0,0032 м².