Дано:
показатель преломления стекла n = 1,5
угол падения на поверхность стекла theta1 (неизвестен)
угол преломления theta2 = theta1 / 2
Найти:
угол падения theta1.
Решение:
1. По закону Снеллиуса:
n0 * sin(theta1) = n * sin(theta2),
где n0 = 1 (показатель преломления воздуха).
2. Подставим theta2 в формулу:
sin(theta2) = sin(theta1 / 2).
Тогда у нас получается:
1 * sin(theta1) = 1,5 * sin(theta1 / 2).
3. Теперь выразим sin(theta1 / 2):
sin(theta1) = 1,5 * sin(theta1 / 2).
4. Используем формулу двойного угла для синуса:
sin(theta1) = 2 * sin(theta1 / 2) * cos(theta1 / 2).
5. Подставим это в уравнение:
2 * sin(theta1 / 2) * cos(theta1 / 2) = 1,5 * sin(theta1 / 2).
6. Упростим уравнение, поделив обе стороны на sin(theta1 / 2) (при условии, что sin(theta1 / 2) не равно 0):
2 * cos(theta1 / 2) = 1,5.
7. Теперь выразим cos(theta1 / 2):
cos(theta1 / 2) = 1,5 / 2 = 0,75.
8. Найдем угол theta1 / 2:
theta1 / 2 = arccos(0,75).
9. Угол theta1 / 2 ≈ 41,41° (с помощью калькулятора).
10. Угол theta1:
theta1 = 2 * theta1 / 2 ≈ 2 * 41,41° ≈ 82,82°.
Ответ: угол падения луча на поверхность стекла равен приблизительно 82,82°.