Чему равен угол падения луча на поверхность стекла, если угол преломления в 2 раза меньше угла падения?
от

1 Ответ

Дано:  
показатель преломления стекла n = 1,5  
угол падения на поверхность стекла theta1 (неизвестен)  
угол преломления theta2 = theta1 / 2  

Найти:  
угол падения theta1.

Решение:  
1. По закону Снеллиуса:  
n0 * sin(theta1) = n * sin(theta2),  
где n0 = 1 (показатель преломления воздуха).

2. Подставим theta2 в формулу:  
sin(theta2) = sin(theta1 / 2).

Тогда у нас получается:  
1 * sin(theta1) = 1,5 * sin(theta1 / 2).

3. Теперь выразим sin(theta1 / 2):  
sin(theta1) = 1,5 * sin(theta1 / 2).

4. Используем формулу двойного угла для синуса:  
sin(theta1) = 2 * sin(theta1 / 2) * cos(theta1 / 2).

5. Подставим это в уравнение:  
2 * sin(theta1 / 2) * cos(theta1 / 2) = 1,5 * sin(theta1 / 2).

6. Упростим уравнение, поделив обе стороны на sin(theta1 / 2) (при условии, что sin(theta1 / 2) не равно 0):  
2 * cos(theta1 / 2) = 1,5.

7. Теперь выразим cos(theta1 / 2):  
cos(theta1 / 2) = 1,5 / 2 = 0,75.

8. Найдем угол theta1 / 2:  
theta1 / 2 = arccos(0,75).

9. Угол theta1 / 2 ≈ 41,41° (с помощью калькулятора).

10. Угол theta1:  
theta1 = 2 * theta1 / 2 ≈ 2 * 41,41° ≈ 82,82°.

Ответ: угол падения луча на поверхность стекла равен приблизительно 82,82°.
от