Дано:
угол видимости солнца под водой, θ_подвод = 60°
показатель преломления воды, n_воды = 1,33 (приблизительное значение)
Найти:
настоящая высота солнца над горизонтом, θ_надвод
Решение:
Используем закон преломления света. На границе воздух-водa выполняется формула:
n_воздуха * sin(θ_надвод) = n_воды * sin(θ_подвод)
где n_воздуха = 1. Подставим известные значения:
1 * sin(θ_надвод) = 1,33 * sin(60°)
Сначала найдем sin(60°):
sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0,866
Теперь подставим это значение в уравнение:
sin(θ_надвод) = 1,33 * 0,866
sin(θ_надвод) ≈ 1,15278
Так как значение синуса не может превышать 1, это означает, что солнечный свет преломляется достаточно сильно, и нам нужно использовать значение sin(θ_надвод) для определения реального угла. Мы можем определить sin(θ_надвод) через sin(θ_подвод) и коэффициент преломления:
sin(θ_надвод) = n_воды * sin(θ_подвод) / n_воздуха
Таким образом, вычисляем sin(θ_надвод):
sin(θ_надвод) = 1,33 * 0,866 ≈ 1,15278
Так как это значение больше 1, это указывает на то, что реальный угол θ_надвод = 90°. То есть, солнечный свет, проходя через воду, не мог бы углубиться под такой угол без полного внутреннего отражения.
Таким образом, фактическая высота солнца над горизонтом не может быть определена при этом условии, и результат указывает на возможное полное внутреннее отражение.
Ответ: 90°.